Eternity

Until The End

Q-Tree系列

发表于 更新于 分类于
本文字数： 11k 阅读时长 ≈ 10 分钟

树型结构最好的练习题。

Q-Tree Ⅰ

树链剖分维护边权，线段树区间最大值。

P4114，SP375

你以为是双倍经验？其实是双倍经验。

洛谷里的题而言，就是一个普普通通的边权挂点。但是，在 $SPOJ$ 里，你会发现提交 c++ 语言的提交都显示 waiting ，而那些 $AC$ 了的，都用的是 c 语言。

所以为了拿到这双倍经验我还去学了一下 c 语言的语法。

c 语言语法如下：

  1. c 语言中没有 iostream 和 algorithm 的头文件；
  2. 以 c- 开头的头文件需要换成 -h 的头文件，如 cstdio 换成 stdio.h 等；
  3. 不能使用 const 以及 struct 和 template ；
  4. 所以类似于 max 和 swap 之类的函数需要手写。

这是这道题需要注意的。

AC Code for C++ ver 
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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<ctime>
#include<iomanip>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<vector>
#define gh() getchar()
#define re register
#define db double
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
typedef long long ll;
using namespace std;
const int MAXN=1e5+1;
const int INF=0x7f7f7f7f;
template<class T>
inline void read(T &x)
{
    x=0;
    char ch=gh(),t=0;
    while(ch<'0'||ch>'9') t|=ch=='-',ch=gh();
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=gh();
    if(t) x=-x;
}
template<class T,class ...T1>
inline void read(T &x,T1 &...x1)
{
    read(x),read(x1...);
}
template<class T>
inline bool checkMax(T &x,T &y)
{
    return x<y?x=y,1:0;
}
template<class T>
inline bool checkMin(T &x,T &y)
{
    return x>y?x=y,1:0;
}
int N;
struct Graph
{
    int next,to,val;
    Graph(int n=0,int t=0,int v=0):next(n),to(t),val(v){}
}Edge[MAXN<<1];
int Head[MAXN],Total,Idx[MAXN],Bck[MAXN];
inline void addEdge(int u,int v,int w)
{
    Edge[++Total]=Graph(Head[u],v,w);Head[u]=Total;
    Edge[++Total]=Graph(Head[v],u,w);Head[v]=Total;
}
int Fa[MAXN],Son[MAXN],Size[MAXN],Dep[MAXN],Path[MAXN];
void dfsTree(int x,int last)
{
    Fa[x]=last,Size[x]=1,Dep[x]=Dep[last]+1;
    for(int e=Head[x],v;e;e=Edge[e].next)
    {
        if((v=Edge[e].to)==last) continue;
        Path[v]=Edge[e].val;
        dfsTree(v,x);
        Size[x]+=Size[v];
        if(!Son[x]||Size[Son[x]]<Size[v]) Son[x]=v;
    }
}
int Top[MAXN],Dfn[MAXN],Val[MAXN],Cnt;
void dfs_Seg(int x,int topf)
{
    Dfn[x]=++Cnt;
    Val[Cnt]=Path[x],Top[x]=topf;
    if(!Son[x]) return ;
    dfs_Seg(Son[x],topf);
    for(int e=Head[x],v;e;e=Edge[e].next)
    {
        if((v=Edge[e].to)==Fa[x]||v==Son[x]) continue;
        dfs_Seg(v,v);
    }
}
struct SegmentTree
{
    int l,r,val;
}Tree[MAXN<<2];
inline void pushUp(int p)
{
    Tree[p].val=max(Tree[ls].val,Tree[rs].val);
}
void build(int p,int l,int r)
{
    Tree[p].l=l,Tree[p].r=r;
    if(l==r)
    {
        Tree[p].val=Val[l];
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(ls,l,mid),build(rs,mid+1,r);
    pushUp(p);
}
void modify(int p,int d,int k)
{
    if(d<=Tree[p].l&&Tree[p].r<=d)
    {
        Tree[p].val=k;
        return ;
    }
    int mid=(Tree[p].l+Tree[p].r)>>1;
    if(d<=mid) modify(ls,d,k);
    if(mid<d) modify(rs,d,k);
    pushUp(p);
}
int query(int p,int l,int r)
{
    if(l<=Tree[p].l&&Tree[p].r<=r) return Tree[p].val;
    int val=-INF;
    int mid=(Tree[p].l+Tree[p].r)>>1;
    if(l<=mid) val=max(val,query(ls,l,r));
    if(mid<r) val=max(val,query(rs,l,r));
    return val;
}
inline int queryPath(int x,int y)
{
    int res=-INF;
    while(Top[x]!=Top[y])
    {
        if(Dep[Top[x]]<Dep[Top[y]]) swap(x,y);
        res=max(res,query(1,Dfn[Top[x]],Dfn[x]));
        x=Fa[Top[x]];
    }
    if(Dep[x]>Dep[y]) swap(x,y);
    res=max(res,query(1,Dfn[x]+1,Dfn[y]));
    return res;
}
char Str[256];
int x,y;
int main()
{
    // freopen("tree-chain.in","r",stdin);
    // freopen("tree-chain.out","w",stdout);
    read(N);
    for(int i=2,u,v,w;i<=N;++i)
    {
        read(u,v,w);
        addEdge(u,v,w);
        Bck[i-1]=u,Idx[i-1]=v;
    }
    dfsTree(1,0);
    dfs_Seg(1,1);
    build(1,1,N);
    for(int i=1;i<N;++i)
        Idx[i]=(Bck[i]==Fa[Idx[i]]?Idx[i]:Bck[i]);
    scanf("%s",Str+1);
    while(Str[1]!='D')
    {
        read(x,y);
        if(Str[1]=='Q')
        {
            if(x==y) puts("0");
            else printf("%d\n",queryPath(x,y));
        }
        else modify(1,Dfn[Idx[x]],y);
        scanf("%s",Str+1);
    }
    /*for(int i=1;i<=N;++i) printf("%d ",Dfn[i]);
    puts("");
    for(int i=1;i<N;++i) printf("%d ",Idx[i]);*/
    return 0;
}
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#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#define gh() getchar()
#define re register
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define MAXN 100001
#define INF 0x7f7f7f7f
typedef long long ll;
int N,Test;
int Next[MAXN<<1],To[MAXN<<1],Wt[MAXN<<1];
int Head[MAXN],Total,Idx[MAXN],Bck[MAXN];
int Fa[MAXN],Son[MAXN],Siz[MAXN],Dep[MAXN],Path[MAXN];
int Top[MAXN],Dfn[MAXN],Val[MAXN],Cnt;
int L[MAXN<<2],R[MAXN<<2],val[MAXN<<2];
int x,y;
char Str[256];
int max(int a,int b){ return a>b?a:b; }
#define swap(A, B)   \
    {                \
        int __T = A; \
        A = B;       \
        B = __T;     \
    }
void addEdge(int u,int v,int w)
{
    Next[++Total]=Head[u];
    To[Total]=v;
    Wt[Total]=w;
    Head[u]=Total;
    Next[++Total]=Head[v];
    To[Total]=u;
    Wt[Total]=w;
    Head[v]=Total;
}
void dfsTree(int x,int last)
{
    Fa[x]=last,Siz[x]=1,Dep[x]=Dep[last]+1;
    for(int e=Head[x],v;e;e=Next[e])
    {
        if((v=To[e])==last) continue;
        Path[v]=Wt[e];
        dfsTree(v,x);
        Siz[x]+=Siz[v];
        if(!Son[x]||Siz[Son[x]]<Siz[v]) Son[x]=v;
    }
}
void dfs_Seg(int x,int topf)
{
    Dfn[x]=++Cnt;
    Val[Cnt]=Path[x],Top[x]=topf;
    if(!Son[x]) return ;
    dfs_Seg(Son[x],topf);
    for(int e=Head[x],v;e;e=Next[e])
    {
        if((v=To[e])==Fa[x]||v==Son[x]) continue;
        dfs_Seg(v,v);
    }
}
void pushUp(int p)
{
    val[p]=max(val[ls],val[rs]);
}
void build(int p,int l,int r)
{
    L[p]=l,R[p]=r;
    if(l==r)
    {
        val[p]=Val[l];
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(ls,l,mid),build(rs,mid+1,r);
    pushUp(p);
}
void modify(int p,int d,int k)
{
    if(d<=L[p]&&R[p]<=d)
    {
        val[p]=k;
        return ;
    }
    int mid=(L[p]+R[p])>>1;
    if(d<=mid) modify(ls,d,k);
    if(mid<d) modify(rs,d,k);
    pushUp(p);
}
int query(int p,int l,int r)
{
    if(l<=L[p]&&R[p]<=r) return val[p];
    int res=-INF;
    int mid=(L[p]+R[p])>>1;
    if(l<=mid) res=max(res,query(ls,l,r));
    if(mid<r) res=max(res,query(rs,l,r));
    return res;
}
int queryPath(int x,int y)
{
    int res=-INF;
    while(Top[x]!=Top[y])
    {
        if(Dep[Top[x]]<Dep[Top[y]]) swap(x,y);
        res=max(res,query(1,Dfn[Top[x]],Dfn[x]));
        x=Fa[Top[x]];
    }
    if(Dep[x]>Dep[y]) swap(x,y);
    res=max(res,query(1,Dfn[x]+1,Dfn[y]));
    return res;
}
void init()
{
    Cnt=Total=0;
    memset(Head,0,sizeof(Head));
    memset(Son,0,sizeof(Son));
}
int main()
{
    // freopen("tree-chain.in","r",stdin);
    // freopen("tree-chain.out","w",stdout);
    scanf("%d",&Test);
    while(Test--)
    {
        scanf("%d",&N);
        init();
        for(int i=2,u,v,w;i<=N;++i)
        {
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            addEdge(u,v,w);
            Bck[i-1]=u,Idx[i-1]=v;
        }
        dfsTree(1,0);
        dfs_Seg(1,1);
        build(1,1,N);
        for(int i=1;i<N;++i)
            Idx[i]=(Bck[i]==Fa[Idx[i]]?Idx[i]:Bck[i]);
        scanf("%s",Str+1);
        while(Str[1]!='D')
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            if(Str[1]=='Q')
            {
                if(x==y) puts("0");
                else printf("%d\n",queryPath(x,y));
            }
            else modify(1,Dfn[Idx[x]],y);
            scanf("%s",Str+1);
        }
    }
    return 0;
}
/*
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QUERY 1 2
CHANGE 1 3
QUERY 1 2
DONE
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QUERY 4 2
CHANGE 2 6
QUERY 1 6
QUERY 5 4
CHANGE 4 2
QUERY 4 6
QUERY 2 6 
DONE 
*/

Q-Tree Ⅱ

Q-Tree Ⅲ

和 P4092 [HEOI2016/TJOI2016]树 有些相似。但是这道题可以反转操作。

逛了一圈题解，结果发现没几个人写的是线段树，甚至还有写 $\text{Link-Cut Tree}$ 的，全是巨佬。

$\text{stO 神犇 Orz}$

所以我也写的是树剖维护 std::set ，将每一条链里黑颜色的结点全部存到其链顶，每次取最近的。所以修改操作就一个 insert 一个 erase 就完事儿了。

然后查询，直接暴力跳即可。

AC Code 
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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<ctime>
#include<iomanip>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#define gh() getchar()
#define re register
typedef long long ll;
const int MAXN=1e5+1;
const int INF=0x3f3f3f3f;
template<class T>
inline void read(T &x)
{
    x=0;
    char ch=gh(),t=0;
    while(ch<'0'||ch>'9') t|=ch=='-',ch=gh();
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=gh();
    if(t) x=-x;
}
template<class T,class ...T1>
inline void read(T &x,T1 &...x1)
{
    read(x),read(x1...);
}
template<class T>
inline void write(T x)
{
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x>9) write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
template<class T>
inline bool checkMax(T &x,T &y)
{
    return x<y?x=y,1:0;
}
template<class T>
inline bool checkMin(T &x,T &y)
{
    return x>y?x=y,1:0;
}
int N,Q;
struct TC
{
    int next,to;
}Edge[MAXN<<1];
int Head[MAXN],Total;
inline void addEdge(int u,int v)
{
    Edge[++Total]=(TC){Head[u],v};Head[u]=Total;
    Edge[++Total]=(TC){Head[v],u};Head[v]=Total;
}
int Fa[MAXN],Dep[MAXN],Size[MAXN],Son[MAXN];
void dfsTree(int x,int last)
{
    Fa[x]=last,Dep[x]=Dep[last]+1,Size[x]=1;
    for(int e=Head[x],v;e;e=Edge[e].next)
    {
        if((v=Edge[e].to)==last) continue;
        dfsTree(v,x);
        Size[x]+=Size[v];
        if(!Son[x]||Size[v]>Size[Son[x]]) Son[x]=v;
    }
}
int Top[MAXN],Dfn[MAXN],Bck[MAXN],Cnt;
void dfsSeg(int x,int topf)
{
    Top[x]=topf,Dfn[++Cnt]=x;Bck[x]=Cnt;
    if(!Son[x]) return ;
    dfsSeg(Son[x],topf);
    for(int e=Head[x],v;e;e=Edge[e].next)
    {
        if((v=Edge[e].to)==Fa[x]||v==Son[x]) continue;
        dfsSeg(v,v);
    }
}
bool Col[MAXN];
int opt,Qx;
std::set<int>St[MAXN];
int main()
{
    // freopen("tree-chain.in","r",stdin);
    // freopen("tree-chain.out","w",stdout);
    read(N,Q);
    for(int i=2,u,v;i<=N;++i)
    {
        read(u,v);addEdge(u,v);
    }
    dfsTree(1,0),dfsSeg(1,1);
    while(Q--)
    {
        read(opt,Qx);
        if(opt==1)
        {
            int res=INF;
            while(Qx)
            {
                int k=*St[Top[Qx]].begin();
                if(St[Top[Qx]].size())
                    if(Dep[Dfn[k]]<=Dep[Qx]) res=Dfn[k];
                Qx=Fa[Top[Qx]];
            }
            write(res==INF?-1:res),puts("");
        }
        else
        {
            Col[Qx]^=1;
            if(Col[Qx]) St[Top[Qx]].insert(Bck[Qx]);
            else St[Top[Qx]].erase(Bck[Qx]);
        }
    }
    return 0;
}
/*
9 8
1 2
1 3
2 4
2 9
5 9
7 9
8 9
6 8
1 3
0 8
1 6
1 7
0 2
1 9
0 2
1 9 
*/
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