Eternity

Until The End

P3203 [HNOI2010]弹飞绵羊

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适合初学者的 $\text{Link/Cut Tree}$ 练习题。

敲一遍板子，然后就做完了。

对于第 $i$ 个装置，我们连接 $(i,i+k[i])$ 。准确地说，应该是连接 $(i,\min\{n,i+k[i]\})$ 。

但是，在这道题中，有一个细节需要注意：

装置的编号从 $0\sim n-1$。

而在我们学习的 $\text{Link/Cut Tree}$ 中，树的结点的编号是从 $1$ 开始的，且对于 $Tr[p].fa$ 的初始值为 $0$ ，所以会导致在 Splay() 中执行递归 pushDown() 时会死循环。

所以我们改变一下编号，使其从 $1$ 开始，然后变成连边 $(i,\min\{N+1,i+k[i]\})$ 即可。

然后对于修改，直接删除原来的边，再连一条新边。

而对于询问，则是统计 $(x,N+1)$ 的路径长度，直接 split(x,N+1) ，然后得到当前的结点个数，减一得到答案。

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<ctime>
#include<iomanip>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<vector>
#define gh() getchar()
#define re register
typedef long long ll;
template<class T>
inline void read(T &x)
{
    x=0;
    char ch=gh(),t=0;
    while(ch<'0'||ch>'9') t|=ch=='-',ch=gh();
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=gh();
    if(t) x=-x;
}
template<class T,class ...T1>
inline void read(T &x,T1 &...x1)
{
    read(x),read(x1...);
}
template<class T>
inline void write(T x)
{
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x>9) write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
template<class T>
inline bool checkMax(T &x,T &y)
{
    return x<y?x=y,1:0;
}
template<class T>
inline bool checkMin(T &x,T &y)
{
    return x>y?x=y,1:0;
}
const int MAXN=2e5+10;
int N,M,K[MAXN];
struct LCT
{
    int chi[2],fa,siz,rev;
}Tr[MAXN];
int Stk[MAXN];
#define ls(p) Tr[p].chi[0]
#define rs(p) Tr[p].chi[1]
inline void pushRev(int p)
{
    std::swap(ls(p),rs(p));
    Tr[p].rev^=1;
}
inline void pushUp(int p)
{
    Tr[p].siz=Tr[ls(p)].siz+Tr[rs(p)].siz+1;
}
inline void pushDown(int p)
{
    if(Tr[p].rev)
    {
        pushRev(ls(p)),pushRev(rs(p));
        Tr[p].rev=0;
    }
}
inline bool isRoot(int p)
{
    return ls(Tr[p].fa)!=p&&rs(Tr[p].fa)!=p;
}
inline void rotate(int x)
{
    int y=Tr[x].fa,z=Tr[y].fa;
    int k=rs(y)==x;
    if(!isRoot(y)) Tr[z].chi[rs(z)==y]=x;
    Tr[x].fa=z;
    Tr[y].chi[k]=Tr[x].chi[k^1],Tr[Tr[x].chi[k^1]].fa=y;
    Tr[x].chi[k^1]=y,Tr[y].fa=x;
    pushUp(y),pushUp(x);
}
inline void Splay(int x)
{
    int r=x,Top=0;
    Stk[++Top]=r;
    while(!isRoot(r)) Stk[++Top]=r=Tr[r].fa;
    while(Top) pushDown(Stk[Top--]);
    while(!isRoot(x))
    {
        int y=Tr[x].fa,z=Tr[y].fa;
        if(!isRoot(y))
            if((rs(y)==x)^(rs(z)==y)) rotate(x);
            else rotate(y);
        rotate(x);
    }
}
inline void access(int x)
{
    int z=x;
    for(int y=0;x;y=x,x=Tr[x].fa)
    {
        Splay(x);
        rs(x)=y,pushUp(x);
    }
    Splay(z);
}
inline void makeRoot(int x)
{
    access(x);
    pushRev(x);
}
inline int findRoot(int x)
{
    access(x);
    while(ls(x)) pushDown(x),x=ls(x);
    Splay(x);
    return x;
}
inline void split(int x,int y)
{
    makeRoot(x);
    access(y);
}
inline void link(int x,int y)
{
    makeRoot(x);
    if(findRoot(y)!=x) Tr[x].fa=y;
}
inline void cut(int x,int y)
{
    makeRoot(x);
    if(findRoot(y)==x&&Tr[y].fa==x&&!ls(y))
    {
        rs(x)=Tr[y].fa=0;
        pushUp(x);
    }
}
int main()
{
    // freopen("lct.in","r",stdin);
    // freopen("lct.out","w",stdout);
    read(N);
    for(int i=1;i<=N;++i)
    {
        read(K[i]);
        link(i,std::min(N+1,i+K[i]));
        // printf("link:(%d,%d)\n",i,std::min(N+1,i+K[i]));
    }
    read(M);
    for(int opt,x,y;M--;)
    {
        read(opt,x);++x;
        if(opt==1)
        {
            split(x,N+1);
            // printf("queryfor:(%d)->",x);
            write(Tr[N+1].siz-1),puts("");
        }
        else
        {
            read(y);
            // printf("change:%d,(%d->%d)\n",x,K[x],y);
            cut(x,std::min(N+1,x+K[x]));
            K[x]=y;
            link(x,std::min(N+1,x+K[x]));
        }
    }
    return 0;
}
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