Eternity

Until The End

P2486 [SDOI2011]染色

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被吊打捏。

本来想到了一种强制边权挂点的做法，然后被自己想的菊花图给 $\text{hack}$ 了。复杂度是假的，大概 $\mathcal O(nq)$ 的。所以这里讲一下 $\text{Rusun}$ 巨佬的思路。

首先肯定是考虑树剖（似乎这道题还可以用 $\text{Link/Cut Tree}$ 做，不过我想不到）。

对于答案的贡献，肯定在于两端颜色的交界，所以就是我们需要考虑的。

在线段树合并时，两个区间交界的地方如果颜色相同，那明显答案不能够再次统计，则需要 --Tree[p].val 。

维护一个 $Tree[p].lc,Tree[p].rc$ 分别表示左端点颜色和右端点颜色即可。

对于查询，我们将路径拆分成两段 $(x,lca_{x,y}),(lca_{x,y},y)$ ，此时的 $lca_{x,y}$ 并不一定指真正的 $lca$ ，而是宏定义 $lca_{x,y}$ 所在的链上。然后根据上述的方法跳区间即可。

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<ctime>
#include<iomanip>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<vector>
#define gh() getchar()
#define re register
typedef long long ll;
template<class T>
inline void read(T &x)
{
    x=0;
    char ch=gh(),t=0;
    while(ch<'0'||ch>'9') t|=ch=='-',ch=gh();
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=gh();
    if(t) x=-x;
}
template<class T,class ...T1>
inline void read(T &x,T1 &...x1)
{
    read(x),read(x1...);
}
template<class T>
inline void write(T x)
{
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x>9) write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
template<class T>
inline bool checkMax(T &x,T &y)
{
    return x<y?x=y,1:0;
}
template<class T>
inline bool checkMin(T &x,T &y)
{
    return x>y?x=y,1:0;
}
const int MAXN=1e5+10;
int N,M,Col[MAXN],Val[MAXN];
struct G
{
    int next,to;
}Edge[MAXN<<1];
int Head[MAXN],Total;
inline void addEdge(int u,int v)
{
    Edge[++Total]=(G){Head[u],v};Head[u]=Total;
    Edge[++Total]=(G){Head[v],u};Head[v]=Total;
}
int Son[MAXN],Siz[MAXN],Fa[MAXN],Dep[MAXN];
void dfsTree(int x,int last)
{
    Dep[x]=Dep[last]+1,Fa[x]=last,Siz[x]=1;
    for(int e=Head[x],v;e;e=Edge[e].next)
    {
        if((v=Edge[e].to)==last) continue;
        dfsTree(v,x);
        Siz[x]+=Siz[v];
        if(!Son[x]||Siz[v]>Siz[Son[x]]) Son[x]=v;
    }
}
int Top[MAXN],Dfn[MAXN],Cnt;
void dfsChain(int x,int topf)
{
    Top[x]=topf,Dfn[x]=++Cnt;
    Val[Cnt]=Col[x];
    if(!Son[x]) return ;
    dfsChain(Son[x],topf);
    for(int e=Head[x],v;e;e=Edge[e].next)
    {
        if((v=Edge[e].to)==Fa[x]||v==Son[x]) continue;
        dfsChain(v,v);
    }
}
const int INF=0x3f3f3f3f;
struct Segment
{
    int l,r,val,tag,lc,rc;
}Tree[MAXN<<2];
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
inline void pushUp(int p)
{
    Tree[p].val=Tree[ls].val+Tree[rs].val;
    if(Tree[ls].rc==Tree[rs].lc) --Tree[p].val;
    Tree[p].lc=Tree[ls].lc;
    Tree[p].rc=Tree[rs].rc;
}
inline void pushDown(int p)
{
    if(Tree[p].tag)
    {
        Tree[ls].val=Tree[rs].val=1;
        Tree[ls].lc=Tree[ls].rc=Tree[p].tag,
        Tree[rs].lc=Tree[rs].rc=Tree[p].tag;
        Tree[ls].tag=Tree[rs].tag=Tree[p].tag;
        Tree[p].tag=0;
    }
}
void build(int p,int l,int r)
{
    Tree[p].l=l,Tree[p].r=r;
    if(l==r)
    {
        Tree[p].val=1;
        Tree[p].lc=Tree[p].rc=Val[l];
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(ls,l,mid),build(rs,mid+1,r);
    pushUp(p);
}
void modify(int p,int l,int r,int c)
{
    if(l<=Tree[p].l&&Tree[p].r<=r)
    {
        Tree[p].val=1;
        Tree[p].lc=Tree[p].rc=c;
        Tree[p].tag=c;
        return ;
    }
    pushDown(p);
    int mid=(Tree[p].l+Tree[p].r)>>1;
    if(l<=mid) modify(ls,l,r,c);
    if(mid<r) modify(rs,l,r,c);
    pushUp(p);
}
Segment query(int p,int l,int r)
{
    if(l<=Tree[p].l&&Tree[p].r<=r) return Tree[p];
    pushDown(p);
    int mid=(Tree[p].l+Tree[p].r)>>1;
    if(r<=mid) return query(ls,l,r);
    else if(mid<l) return query(rs,l,r);
    Segment res,lres=query(ls,l,r),rres=query(rs,l,r);
    res.lc=lres.lc,res.rc=rres.rc,res.val=lres.val+rres.val;
    if(lres.rc==rres.lc) --res.val;
    return res;
}
inline void modifyPath(int x,int y,int c)
{
    while(Top[x]!=Top[y])
    {
        if(Dep[Top[x]]<Dep[Top[y]]) std::swap(x,y);
        modify(1,Dfn[Top[x]],Dfn[x],c);
        x=Fa[Top[x]];
    }
    if(Dep[x]>Dep[y]) std::swap(x,y);
    modify(1,Dfn[x],Dfn[y],c);
}
inline int queryPath(int x,int y)
{
    int res=0,xlc=-1,ylc=-1;
    while(Top[x]!=Top[y])
    {
        if(Dep[Top[x]]>Dep[Top[y]])
        {
            Segment q=query(1,Dfn[Top[x]],Dfn[x]);
            res+=q.val;
            if(xlc==q.rc) --res;
            xlc=q.lc,x=Fa[Top[x]];
        }
        else
        {
            Segment q=query(1,Dfn[Top[y]],Dfn[y]);
            res+=q.val;
            if(ylc==q.rc) --res;
            ylc=q.lc,y=Fa[Top[y]];
        }
    }
    if(Dep[x]>Dep[y]) std::swap(x,y),std::swap(xlc,ylc);
    Segment q=query(1,Dfn[x],Dfn[y]);
    res+=q.val;
    if(xlc==q.lc) --res;
    if(ylc==q.rc) --res;
    return res;
}
char opt[3];
int main()
{
    // freopen("tree-chain.in","r",stdin);
    // freopen("tree-chain.out","w",stdout);
    read(N,M);
    for(int i=1;i<=N;++i) read(Col[i]);
    for(int i=2,u,v;i<=N;++i)
    {
        read(u,v);addEdge(u,v);
    }
    dfsTree(1,0),dfsChain(1,1);
    build(1,1,N);
    for(int u,v,c;M--;)
    {
        scanf("%s",opt+1);
        if(opt[1]=='C')
        {
            read(u,v,c);
            modifyPath(u,v,c);
        }
        else
        {
            read(u,v);
            write(queryPath(u,v)),puts("");
        }
    }
    return 0;
}
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*/
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